1+1 non fa (sempre) 2

Massimo Stillo

“Questo che state per leggere è il mio ultimo libro, non potrò scriverne altri.” In esclusiva mondiale, Il Mulino pubblica il volume 1+1 non fa (sempre) 2, di John D. Barrow scomparso recentemente all’età di 67 anni. Grande divulgatore scientifico, cosmologo, astrofisico e matematico inglese di fama mondiale, nella sua vita si è occupato della teoria del tutto, dell’infinito e del principio antropico; a Cambridge ha insegnato Scienze matematiche ed ha diretto il Millennium Mathematics Project per la diffusione della matematica nei bambini e negli adolescenti. 

Un approccio storico alla matematica indaga l’origine dei sistemi di numerazione. Il saper contare affonda le proprie radici nella fisiologia (contare con le dita è alla base di ogni sistema di numerazione) e nelle necessità della vita quotidiana. Così, con il variare dei contesti culturali cambiano anche questi sistemi, fino ad approdare, nelle civiltà più sviluppate, al sistema indiano su base decimale.

La matematica si interseca con la logica. La riflessione sui fondamenti della matematica deriva dalla conclusione che, scoperta una fallacia al suo interno, ne deriverebbe la rovina dell’intera impresa. Da qui inizia l’interessante capitolo dedicato alla definizione dei numeri, che introduce gli assiomi di Peano, ed alla conclusione che l’ “esistenza matematica” è tale per la sua coerenza a partire da un determinato numero di assiomi, come dimostrato dalla scoperta delle geometrie non euclidee. 

Uno degli aspetti di maggior interesse nel libro di Barrow è la trattazione del concetto di infinito a partire dalle riflessioni di Aristotele (che accoglieva l’infinito potenziale ma non quello attuale) fino a Cantor. L’aritmetica transfinita venne osteggiata dai finitisti e costruttivisti allora egemoni, portando Cantor ad occuparsi di ricerche secondarie per poi essere riscoperto alla fine del XIX secolo grazie a un altro grande matematico: David Hilbert (sua la definizione di paradiso di Cantor). L’infinito implica naturalmente anche considerazioni teologiche e filosofiche: basti pensare all’infinito assoluto in cui termina la torre degli infiniti. Diverso il discorso dell’infinito negativo a cui Cantor in realtà non aveva mai pensato: forse identificabile con il diavolo in cattedra della logica!

In questa concisa carrellata di matematici non poteva mancare Kurt Gödel con i suoi teoremi di incompletezza: se un sistema è coerente, ma tale da contenere l’aritmetica, questo sistema risulterà incompleto. Questo risultato straordinario ha una tecnica precisa nota come gödelizzazióne e porterà al fallimento del programma hilbertiano.

L’ultimo capitolo, più strettamente filosofico, riguarda la natura della matematica e degli oggetti matematici. Passano in rassegna le diverse scuole di pensiero: platonismo, formalismo, costruttivismo e strutturalismo. 

Il libro di Barrow, appena pubblicato dalla casa editrice bolognese, è un perfetto esempio di come stimolare, in maniera limpida ed accessibile, allo studio della matematica.                    

John D. Barrow, nato a Londra il 29 novembre 1952, ha insegnato ad Oxford, Berkeley e all’università del Sussex per poi insegnare Scienze matematiche a Cambridge. Numerosi i suoi libri tra i quali ricordiamo Il principio antropico (Adelphi, 2002), L’infinito (Mondadori, 2005), Il libro degli universi (Mondadori, 2012). 1+1 non fa (sempre) 2 viene pubblicato da Il Mulino dopo la sua morte avvenuta il 27 settembre 2020.

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Massimo Stillo

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